ワイブル分布の計算：故障の確率 P(X ≤ x)・確率密度・平均・パーセント点
形 α（ワイブル係数）と尺度 β、x を入れると、ワイブル分布の確率を出します。寿命・故障までの時間の分布。平均（βΓ(1＋1/α)）と、確率からパーセント点（B10 寿命など）も。Excel の WEIBULL.DIST と同じ値です。
ワイブル分布：P(X ≤ 105)
0.92958
P(X ≤ 105) ＝ 0.92958（92.96%）・P(X ＞ 105) ＝ 0.07042
確率密度 f(105) ＝ 0.03559
平均 97.3504・分散 36.4021・標準偏差 6.03342・中央値 98.1841
Excel: =WEIBULL.DIST(105, 20, 100, TRUE) → 0.92958139
F(x) ＝ 1 − e−(x/β)α
ワイブル分布 P(X ≤ 105) ＝ 0.92958グラフ（確率密度と P(X ≤ x) の面積）
代表的なパーセント点
| 下側確率 | 上側確率 | x |
|---|---|---|
| 50% | 50% | 98.1841 |
| 90% | 10% | 104.258 |
| 95% | 5% | 105.639 |
| 97.5% | 2.5% | 106.744 |
| 99% | 1% | 107.935 |
※ 上で入れたパラメーターでの値。P(X ≤ x) がその確率になる x です。
ワイブル分布の計算ガイド：使い方と B10 寿命の出し方
部品や装置の寿命を扱う信頼性の分野でよく使われる分布です。形 α と尺度 β がわかっていれば、ある時間までに故障する割合や、全体の何%が故障するまでの時間を出せます。
こんなときに使えます
- 部品の寿命データから得た α・β で、使用時間ごとの故障の割合を見たいとき
- 全体の10%が故障するまでの時間（B10 寿命）を求めたいとき
- 保証期間や点検の時期を、故障の割合の目安から考えたいとき
使い方
- 「α（形）」と「β（尺度）」に、寿命データから推定した値を入れます。
- 「x」に使用時間を入れると、その時間までに故障する確率 P(X ≤ x) が出ます。
- B10 寿命は「確率から x（パーセント点）」を選び、「確率（下側）」に0.1を入れます。
計算の例
α ＝ 2、β ＝ 1,000時間の部品なら、500時間までに故障する確率は0.2212（約22.12%）です。平均寿命は886.227時間になります。
「確率から x」で0.1を入れると、B10 寿命は324.593時間。平均寿命の約37%の時間で、すでに1割が故障する計算です。
気をつけたいこと
- このページには、α・β をデータから推定する機能はありません。推定した値を入れて使います。
- x と β の単位（時間・回数・km など）はそろえてください。
- α は故障の起こり方で大きく変わります。似た部品の値を流用するときは注意が必要です。
よくある質問
ワイブル分布とは？
機械や部品の寿命・故障までの時間に使われる分布です。Excel のヘルプでは、装置の平均故障時間を計算するなどの信頼性分析に使うと説明されています。
α（形）で何がわかる？
α ＜ 1 なら時間とともに故障しにくくなる（初期故障）、α ＝ 1 なら一定（偶発故障、指数分布と同じ）、α ＞ 1 ならだんだん故障しやすくなる（摩耗故障）形です。
式は？
P(X ≤ x) ＝ 1 − e−(x/β)α。x ＝ 105、α ＝ 20、β ＝ 100 なら ≒ 0.929581（Excel の WEIBULL.DIST の使用例と同じ）。x ＝ β のときは α によらず 1 − e−1 ≒ 0.632 です。
B10 寿命とは？
全体の10%が故障するまでの時間で、P(X ≤ x) ＝ 0.1 となる x です。「確率から x」で 0.1 を入れると出ます（x ＝ β(−ln 0.9)1/α）。
出典
- Microsoft サポート
- WEIBULL.DIST 関数（書式・使用例）
- 文部科学省
- 高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編（数学Ⅰ データの分析：分散・標準偏差・相関係数／数学B 統計的な推測：二項分布・正規分布）
本ツールの確率やパーセント点は数値計算で求め、表示した桁で四捨五入しています。検定や論文に使うときは、統計ソフトや数表の値でもご確認ください。
要点
- P(X ≤ x)
1 − e^(−(x/β)^α) - x ＝ β
63.2% - α ＝ 1
指数分布 - Excel
WEIBULL.DIST