おうぎ形（扇形）の面積・弧の長さの計算：中心角から（図つき）
半径と中心角を入れると、おうぎ形の弧の長さと面積を 2π・6π のように π のまま正確に出します。弧の長さから中心角と面積を出すことも。入れた数どおりの図つき。
半径 6・中心角 60° のおうぎ形の面積
6π
弧の長さ ＝ 2π × 半径 × 中心角 ÷ 360 ＝ 2π × 6 × 60 ÷ 360 ＝ 2π ≒ 6.2832cm
面積 ＝ π × 半径2 × 中心角 ÷ 360 ＝ π × 62 × 60 ÷ 360 ＝ 6π ≒ 18.8496cm2
周の長さ ＝ 弧の長さ ＋ 半径 × 2 ≒ 18.2832cm
中心角 60° は円の 1/6（中心角 ÷ 360°）なので、面積も弧の長さも円の 1/6 です
おうぎ形（半径6、中心角60°）：面積 ≒ 18.8496、弧 ≒ 6.2832図（入れた数のとおりに描きます）
中心角と「円の何分の1か」
| 中心角 | 円の | 半径6のときの面積 | 弧の長さ |
|---|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 3π | π |
| 45° | 1/8 | 4.5π | 1.5π |
| 60° | 1/6 | 6π | 2π |
| 90° | 1/4 | 9π | 3π |
| 120° | 1/3 | 12π | 4π |
| 135° | 3/8 | 13.5π | 4.5π |
| 150° | 5/12 | 15π | 5π |
| 180° | 1/2 | 18π | 6π |
| 270° | 3/4 | 27π | 9π |
おうぎ形の計算ガイド：使い方と中心角の見方
半径と中心角から、おうぎ形の弧の長さと面積を π のまま出します。弧の長さがわかっている問題では、中心角を知らなくても面積を出せます。
こんなときに使えます
- 中学1年のおうぎ形の弧の長さ・面積の問題を確かめたいとき
- 円錐の展開図で、側面のおうぎ形の面積を求めたいとき
- ケーキやピザを切り分けたときの、1切れの大きさを知りたいとき
使い方
- 「わかっているもの」で、半径と中心角か、半径と弧の長さかを選びます。
- 「半径」と「中心角」（または「弧の長さ」）を入れ、「単位」を選びます。
- 答えの下の行で、中心角が円の何分の1にあたるかも確かめます。
計算の例
半径4cm・中心角135°のおうぎ形は円の3/8なので、弧の長さは3π cm、面積は6π cm2です。
半径10cmで弧の長さが6.28cmなら、面積は 6.28 × 10 ÷ 2 ＝ 31.4cm2。中心角は 6.28 ÷（2π × 10）× 360 ≒ 35.98°です（π を3.14 とする問題なら、ちょうど36°）。
気をつけたいこと
- 中心角は 360° までの度で入れます。
- 「まわりの長さ」を聞かれたら、弧の長さに半径2本分をたします。弧の長さだけで答えないようにします。
よくある質問
おうぎ形の面積の公式は？
面積 ＝ π × 半径2 × 中心角 ÷ 360。円の面積に「中心角 ÷ 360」をかけます。半径6cm・中心角60°なら 36π × 1/6 ＝ 6π cm2 です。
弧の長さの公式は？
弧の長さ ＝ 2π × 半径 × 中心角 ÷ 360。円周に「中心角 ÷ 360」をかけます。半径6cm・中心角60°なら 12π × 1/6 ＝ 2π cm です。
弧の長さと半径から面積を出すには？
面積 ＝ 弧の長さ × 半径 ÷ 2。中心角がわからなくても、π を使わずに出せます（三角形の「底辺 × 高さ ÷ 2」と同じ形）。
中心角を求めるには？
中心角 ＝ 360° × 弧の長さ ÷ 円周。円錐の展開図では、中心角 ＝ 360° × 底面の半径 ÷ 母線 になります。
何年生で習いますか。
中学1年（平面図形）です（文部科学省 学習指導要領解説）。
出典
本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。
要点
- 面積
πr2 × 中心角 ÷ 360 - 弧の長さ
2πr × 中心角 ÷ 360 - 弧と半径から
弧 × 半径 ÷ 2 - 習う学年
中学1年