相関係数・回帰直線の計算:散布図と予測値つき

出典を再確認:2026年10月15日高等学校学習指導要領解説 数学編(数学Ⅰ データの分析:散布図・相関係数)

x と y のデータを入れると、相関係数 r と回帰直線 y = bx + a(最小二乗法)、決定係数を出します。散布図と計算の途中、x から y の予測値まで。

数値を入れる

x と同じ順番・同じ個数で
6組のデータの相関係数 r
0.9954

回帰直線 y = 4.3714x + 47.2(最小二乗法)

相関の強さの目安:強い正の相関

決定係数 R2 ≒ 0.9909・共分散 12.75

Excel: 相関係数 =CORREL(xの範囲, yの範囲)、傾き =SLOPE(yの範囲, xの範囲)、切片 =INTERCEPT(yの範囲, xの範囲)

相関係数 r = 0.9954、回帰直線 y = 4.3714x + 47.2

散布図と回帰直線

165273xy

点が入れたデータ、点線が回帰直線。

計算の途中

項目計算
平均x の平均 = 3.5、y の平均 = 62.5
偏差の2乗の和Sxx = (x − x の平均)2 の合計 = 17.5、Syy = 337.5
偏差の積の和Sxy = (x − x の平均) × (y − y の平均) の合計 = 76.5
相関係数r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy) ≒ 0.9954
傾きb = Sxy ÷ Sxx ≒ 4.3714
切片a = y の平均 − b × x の平均 = 47.2

割り切れない値は小数第5位を四捨五入(≒)。答えは四捨五入する前の値で計算しています。

相関係数・回帰直線の計算ガイド:使い方と予測値の見方

2つのデータの組を入れると、相関係数と回帰直線を出して散布図を描きます。「予測したい x」を入れれば、回帰直線から y の値を見積もれます。

こんなときに使えます

  • 高校の数学Ⅰのデータの分析で、相関係数の計算を確かめたいとき
  • 気温と売上のように、2つの量の関係を数値で確かめたいとき
  • これまでの記録から、次の値のおよその目安を出したいとき

使い方

  1. 「x のデータ」と「y のデータ」に、組になる数字を同じ順番で入れます。
  2. x と y のデータの個数はそろえます。片方だけ多いと計算しません。
  3. 予測もしたいときは、「予測したい x」に数を入れます。

計算の例

最高気温(℃)20, 22, 25, 27, 30 と、その日の来店者数 120, 135, 160, 172, 190 を入れると、相関係数は0.9971で、強い正の相関です。

回帰直線は y = 7.0764x − 20.0955。気温28℃の日の来店者数は、約178人と見積もれます。

気をつけたいこと

  • 予測は、入れたデータの範囲に近い x で使います。データから大きく外れた x では、現実に合わない値になることがあります。
  • データの数が少ないと、たまたま相関係数が大きく出ることがあります。できるだけ多くの組で確かめます。

よくある質問

相関係数とは何ですか。
2つの量の直線的な関係の強さを −1 から 1 の数で表したものです。1 に近いほど「一方が大きいと他方も大きい」(正の相関)、−1 に近いほど「一方が大きいと他方は小さい」(負の相関)、0 に近いと直線的な関係がほとんどありません。高校の数学Ⅰで学びます。
相関係数の求め方は?
r = 共分散 ÷(x の標準偏差 × y の標準偏差)。偏差の積の和 Sxy と偏差の2乗の和 Sxx・Syy を使うと r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy) です。下の「計算の途中」で、入れたデータの値を確かめられます。
回帰直線とは何ですか。
散布図の点に、いちばん近くなるように引いた直線です(最小二乗法: 点と直線の縦のずれの2乗の合計が最小)。傾き b = Sxy ÷ Sxx、切片 a = y の平均 − b × x の平均。x の値から y を予測するのに使います。
相関の強さの目安は?
|r| が0.7以上で「強い相関」、0.4〜0.7で「中くらい」、0.2〜0.4で「弱い」、0.2未満で「ほとんどない」とすることが多いですが、決まった基準はありません。分野やデータの数によって見方が変わります。
相関があれば原因と結果の関係がありますか。
そうとは限りません。相関係数は直線的な関係の強さを表すだけで、どちらが原因かや、ほかの要因(気温など)が両方に影響しているかはわかりません。

出典

準拠:高等学校学習指導要領(平成30年告示)出典を再確認:2026年10月15日

文部科学省
高等学校学習指導要領(平成30年告示)解説 数学編(数学Ⅰ データの分析:分散・標準偏差・相関係数/数学B 統計的な推測:二項分布・正規分布)

本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方(分数のまま・帯分数・根号の形など)は、先生や問題の指示に従ってください。

作成:計算24の運営者(AIを含むツールで作成し、主な数値は出典の計算例・早見表と照合するテストで確かめてから公開しています。公開後に運営者が内容を確認し、誤りは見つけしだい直します) このサイトの作り方

要点

  • 相関係数
    −1〜1(直線的な関係の強さ)
  • 回帰直線
    傾き Sxy ÷ Sxx
  • 決定係数
    r の2乗
  • 習う学年
    高校 数学Ⅰ(相関係数)