対数（log）・指数の計算：log の値、累乗と桁数

Q: 対数（log）とは何ですか。

a を何乗すると x になるか を表す数が log a x です。2 3 ＝ 8 なので log 2 8 ＝ 3。a を「底」、x を「真数」といいます。底は 1 ではない正の数、真数は正の数です。

Q: 底の変換公式とは？

log a x ＝ log c x ÷ log c a （c は 1 ではない正の数）。電卓や Excel では底を10にして、log 10 x ÷ log 10 a で計算できます。

Q: 2の100乗は何桁ですか。

常用対数を使います。log 10 2 100 ＝ 100 × log 10 2 ≒ 100 × 0.3010 ＝ 30.10 なので、10 30 ≤ 2 100 ＜ 10 31 で 31桁 です。この計算機で累乗を選ぶと、全部の桁も出します。

Q: ln（自然対数）と log の違いは？

ln は底が e（＝ 2.71828…）の対数 （自然対数）です。高校の数学Ⅱでは常用対数を log 10 x と底を書いて表し、数学Ⅲでは底 e を省いて自然対数を log x と書きます。電卓や Excel の LOG は常用対数なので、どちらの意味かを確かめてください。底を「e」と入れると自然対数を計算します。

Q: Excel ではどう書きますか。

=LOG(x, 底) （底を省略すると10）、常用対数は =LOG10(x)、自然対数は =LN(x)。累乗は =POWER(a, x) か =a^x、e の x 乗は =EXP(x) です。

出典を再確認：2026年10月15日高等学校学習指導要領解説数学編（数学Ⅱ 指数関数・対数関数）・Microsoft サポート（LOG 関数）

底と真数を入れると log_a x を、log₄ 8 ＝ 3/2 のように割り切れるときは正確な値で出します。累乗 a^x と「何桁か」、常用対数・自然対数、常用対数表つき。

数値を入れる

計算
a（底）: 2・10・1/2・e など
x（真数・指数）: 整数・小数・分数（1/8）

はじめての方へ：使い方と計算のしかた

2 を底とする 8 の対数

2³ ＝ 8 なので、log₂ 8 ＝ 3

常用対数 log₁₀ 8 ≒ 0.903089987・自然対数 ln 8 ≒ 2.0794415417

Excel: =LOG(8, 2)

log_2 8 = 3

常用対数表（log₁₀ x、x ＝ 1.0〜9.9）

行が x の一の位、列が小数第1位。値の「.3010」は 0.3010 のこと（小数第5位を四捨五入）。例：log₁₀ 2.0 ＝ 0.3010。

x	.0	.1	.2	.3	.4
1	.0000	.0414	.0792	.1139	.1461
2	.3010	.3222	.3424	.3617	.3802
3	.4771	.4914	.5051	.5185	.5315
4	.6021	.6128	.6232	.6335	.6435
5	.6990	.7076	.7160	.7243	.7324
6	.7782	.7853	.7924	.7993	.8062
7	.8451	.8513	.8573	.8633	.8692
8	.9031	.9085	.9138	.9191	.9243
9	.9542	.9590	.9638	.9685	.9731

x	.5	.6	.7	.8	.9
1	.1761	.2041	.2304	.2553	.2788
2	.3979	.4150	.4314	.4472	.4624
3	.5441	.5563	.5682	.5798	.5911
4	.6532	.6628	.6721	.6812	.6902
5	.7404	.7482	.7559	.7634	.7709
6	.8129	.8195	.8261	.8325	.8388
7	.8751	.8808	.8865	.8921	.8976
8	.9294	.9345	.9395	.9445	.9494
9	.9777	.9823	.9868	.9912	.9956

よく使う値

値	小数第4位まで
log₁₀ 2	0.3010
log₁₀ 3	0.4771
log₁₀ 5	0.6990
log₁₀ 7	0.8451
ln 2	0.6931
ln 10	2.3026
e	2.7183

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指数・対数の計算ガイド：使い方と底の入れ方

底と真数から対数（log）の値を、底と指数から累乗の値を出します。答えが 3/2 のような分数で表せるときは正確な値で、表せないときは小数で出ます。

こんなときに使えます

高校の数学Ⅱで、log の値や底の変換の答えを確かめたいとき
2の30乗のような大きな累乗が、何桁の数になるか知りたいとき
関数電卓や Excel の LOG 関数の結果と見比べたいとき

使い方

「計算」で、対数（log）か累乗（a の x 乗）かを選びます。
「a（底）」に底を入れます。自然対数なら「e」と入れます。
「x（真数・指数）」に、対数なら真数、累乗なら指数を入れます。1/8 のような分数も入れられます。

計算の例

底を2、真数を20にすると、log₂ 20 ≒ 4.3219。20 は 2⁴ ＝ 16 と 2⁵ ＝ 32 の間にあるので、log₂ 20 も4と5の間の数です。

「累乗」にして2の30乗を計算すると1,073,741,824で、10桁の数です。

気をつけたいこと

小数の答えは小数第4位までに四捨五入した値です。問題に「log₁₀ 2 ＝ 0.3010 とする」のように値が書いてあるときは、その値で計算した答えと少しずれることがあります。
累乗の答えが長いときは、下の「答えの全部の桁」で最後の桁まで確かめられます。

よくある質問

対数（log）とは何ですか。

a を何乗すると x になるかを表す数が log_a x です。2³ ＝ 8 なので log₂ 8 ＝ 3。a を「底」、x を「真数」といいます。底は 1 ではない正の数、真数は正の数です。

底の変換公式とは？

log_a x ＝ log_c x ÷ log_c a（c は 1 ではない正の数）。電卓や Excel では底を10にして、log₁₀ x ÷ log₁₀ a で計算できます。

2の100乗は何桁ですか。

常用対数を使います。log₁₀ 2¹⁰⁰ ＝ 100 × log₁₀ 2 ≒ 100 × 0.3010 ＝ 30.10 なので、10³⁰ ≤ 2¹⁰⁰ ＜ 10³¹ で 31桁です。この計算機で累乗を選ぶと、全部の桁も出します。

ln（自然対数）と log の違いは？

ln は底が e（＝ 2.71828…）の対数（自然対数）です。高校の数学Ⅱでは常用対数を log₁₀ x と底を書いて表し、数学Ⅲでは底 e を省いて自然対数を log x と書きます。電卓や Excel の LOG は常用対数なので、どちらの意味かを確かめてください。底を「e」と入れると自然対数を計算します。

Excel ではどう書きますか。

=LOG(x, 底)（底を省略すると10）、常用対数は =LOG10(x)、自然対数は =LN(x)。累乗は =POWER(a, x) か =a^x、e の x 乗は =EXP(x) です。

出典

準拠：高等学校学習指導要領（平成30年告示）出典を再確認：2026年10月15日

文部科学省: 高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説数学編（数学Ⅱ 指数関数・対数関数：累乗根・常用対数）
Microsoft サポート: LOG 関数（LOG(数値, 底)。底を省略すると10）

本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。

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