三平方の定理の計算：直角三角形の辺の長さと角度（図つき）
直角三角形の2つの辺（または1辺と角度）を入れると、残りの辺の長さを三平方の定理で出し、√ のまま正確に（√5、2√3 など）表します。角度・面積も。入れた数どおりの図を描きます。
斜辺 c（底辺 3・高さ 4）
5
a2 ＋ b2 ＝ c2 より c ＝ √(32 ＋ 42) ＝ √25 ＝ 5
底辺 a ＝ 3cm・高さ b ＝ 4cm・斜辺 c ＝ 5cm
角 θ（底辺と斜辺の間） ≒ 53.13°・もう1つの角 ≒ 36.87°
面積 ＝ a × b ÷ 2 ＝ 6cm2・周の長さ ＝ 12cm
辺の比が 3：4：5 の直角三角形です
直角三角形：底辺 3cm、高さ 4cm、斜辺 5cm（三平方の定理）図（入れた数のとおりに描きます）
三角定規の直角三角形（辺の比）
| 直角三角形 | 辺の比（底辺：高さ：斜辺） |
|---|---|
| 直角二等辺三角形（45°） | 1：1：√2 |
| 30°・60° の直角三角形 | √3：1：2（短い順に 1：√3：2） |
| 整数の比（ピタゴラス数） | 3：4：5、5：12：13、8：15：17、7：24：25 |
三平方の定理の計算ガイド：使い方と辺の選び方
直角三角形の2辺（または1辺と角度）から、残りの辺を出します。答えは √5、2√3 のような √ の形と、小数の両方で出ます。
こんなときに使えます
- 中学3年の三平方の定理の問題で、答えと √ の形を確かめたいとき
- はしごを立てかけたときに届く高さや、斜めの距離を知りたいとき
- 角度がわかっている直角三角形の辺を、三角比で出したいとき
使い方
- 「わかっているもの」で、どの2つがわかっているかを選びます（「底辺と高さ → 斜辺」など）。
- 「底辺 a」「高さ b」「斜辺 c」のうち、使う欄に長さを入れます。角度を使うときは「角度 θ（底辺と斜辺の間）」も入れます。
- 「単位」を選ぶと、面積や周の長さも同じ単位で出ます。
計算の例
底辺2cm・高さ4cmの直角三角形の斜辺は、√(22 ＋ 42) ＝ √20 ＝ 2√5cm、およそ4.4721cmです。
長さ5mのはしごを、かべから1.4m離して立てかけると、届く高さは √(52 − 1.42) ＝ 4.8m。「わかっているもの」を「底辺と斜辺 → 高さ」にして計算します。
気をつけたいこと
- 斜辺は、直角の向かいにあるいちばん長い辺です。斜辺の長さを「底辺 a」や「高さ b」に入れないようにします。
- 斜辺をほかの辺より短く入れると、直角三角形にならないので計算しません。
よくある質問
三平方の定理とは何ですか。
直角三角形で、直角をはさむ2辺を a、b、斜辺（いちばん長い辺）を c とすると a2 ＋ b2 ＝ c2 が成り立つ、という定理です。ピタゴラスの定理ともいいます。中学3年で学びます。
斜辺の求め方は？
c ＝ √(a2 ＋ b2)。底辺3・高さ4なら √(9 ＋ 16) ＝ √25 ＝ 5。斜辺と1辺がわかっているときは、残りの辺 ＝ √(斜辺2 − もう1辺2) です。
答えが √ になるときは？
√ の中を「2乗の数 × ほかの数」に分けて、2乗の数を外に出します。√12 ＝ √(4 × 3) ＝ 2√3。この計算機は √ を簡単にした形と、小数の値の両方を出します。
三角定規の辺の比は？
45° の三角定規（直角二等辺三角形）は 1：1：√2、30°・60° の三角定規は 1：2：√3（短い辺：斜辺：残りの辺）です。
角度から辺を求めるには？
底辺 a と角度 θ がわかれば、高さ ＝ a × tan θ、斜辺 ＝ a ÷ cos θ。斜辺 c と角度 θ なら、底辺 ＝ c × cos θ、高さ ＝ c × sin θ です（高校の数学Ⅰ「三角比」）。
出典
- 文部科学省
- 中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編（第1学年 扇形の弧の長さと面積、柱体・錐体・球の表面積と体積、第3学年 三平方の定理）
- 文部科学省
- 高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編（数学Ⅰ 図形と計量：三角比、正弦定理・余弦定理）
本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。
要点
- 三平方の定理
a2 ＋ b2 ＝ c2 - 斜辺
√(a2 ＋ b2) - 三角定規
1：1：√2 と 1：2：√3 - 習う学年
中学3年