円順列・じゅず順列の計算：(n − 1)! と (n − 1)! ÷ 2、同じものを含む順列（図つき）
人数（個数）を入れると、円形に並べる円順列 (n − 1)!、裏返しも同じとみるじゅず順列 (n − 1)! ÷ 2、n 個から r 個を円形に並べる数、同じものを含む順列を出します。大きな数も誤差なしで計算。並び方の図つき。
6人の円順列
120通り
(6 − 1)! ＝ 120通り
1人を固定して、残りの 5人を並べると考えます（6人を一列に並べる 6! を、回すと同じになる 6通りで割る）
一列に並べると 6! ＝ 720通り
6個の円順列 = 120通り図
円順列・じゅず順列の早見表
| n | 一列（n!） | 円順列 | じゅず順列 |
|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 1 | 1 |
| 3 | 6 | 2 | 1 |
| 4 | 24 | 6 | 3 |
| 5 | 120 | 24 | 12 |
| 6 | 720 | 120 | 60 |
| 7 | 5,040 | 720 | 360 |
| 8 | 40,320 | 5,040 | 2,520 |
| 9 | 362,880 | 40,320 | 20,160 |
| 10 | 3,628,800 | 362,880 | 181,440 |
円順列・じゅず順列の計算ガイド：使い方と並べ方の選び方
円いテーブルの席順や、ビーズのブレスレットの並べ方が何通りあるかを出します。問題文の「回して同じ」「裏返して同じ」を読み取ってから、「並べ方」を選びます。
こんなときに使えます
- 高校の数学Aで、円順列の問題の答え合わせをしたいとき
- 円卓に何人かで座るときの席の決め方が、何通りあるか知りたいとき
- 同じ文字を含む並べ方（AABBC など）の数を確かめたいとき
使い方
- 「並べ方」で、円順列・じゅず順列・n個からr個を円形に・同じものを含む順列のどれかを選びます。
- 「n（人数・個数）」に全部の数を入れます。一部だけを円形に並べるときは「r（円形に並べる数）」も入れます。
- 同じものを含む順列では、「同じものの個数」に「3, 2, 1」のように、種類ごとの個数を区切って入れます。
計算の例
8人が円いテーブルに座る座り方は、円順列で (8 − 1)! ＝ 5,040通りです。一列に並べる 8! ＝ 40,320通りの8分の1です。
7個の玉でつくるブレスレットのように、裏返しても同じとみるときは、じゅず順列で (7 − 1)! ÷ 2 ＝ 360通りになります。
気をつけたいこと
- 席に「議長席」「窓側」のような区別があると、回したときに同じ並びにはなりません。その場合は、ふつうの順列で考えます。
- 同じものを含む順列では、全部の個数を「同じものの個数」の合計から数えます。1個しかない文字も「1」として入れてください。
よくある質問
円順列の公式は？
(n − 1)! です。n 人を円形に並べるとき、回すと同じになる並び方を1つと数えるので、1人を固定して残りの (n − 1) 人を並べると考えます。6人なら 5! ＝ 120通り。
じゅず順列とは？
じゅずやネックレスのように、裏返しても同じとみる並べ方です。円順列を2で割って (n − 1)! ÷ 2（3個以上のとき。2個以下は裏返しても変わらないので1通り）。6個の玉なら 120 ÷ 2 ＝ 60通り。
n 人から r 人を選んで円形に並べるときは？
nPr ÷ r（または nCr × (r − 1)!）です。6人から4人なら 360 ÷ 4 ＝ 90通り。
同じものを含む順列の公式は？
a が p 個、b が q 個、c が r 個…のとき、n! ÷ (p! × q! × r! …)（n は全部の個数）。a が3個・b が2個・c が1個なら 6! ÷ (3! × 2! × 1!) ＝ 60通り。
重複順列・重複組合せは？
n 種類から重複を許して r 個並べる重複順列は nr、重複を許して r 個選ぶ重複組合せは nHr ＝ n＋r−1Cr です。順列・組合せの計算で出せます。
出典
本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。
要点
- 円順列
(n − 1)! - じゅず順列
(n − 1)! ÷ 2 - 同じものを含む順列
n! ÷ (p! q! r!…) - 習う学年
高校（数学A）