円柱・円錐の体積と表面積の計算（立体の図つき）
半径と高さを入れると、円柱・円錐の体積と表面積を、72π のように π のまま正確に出します。円錐の母線（三平方の定理）、展開図のおうぎ形の中心角も。入れた数どおりの立体の図つき。
半径 3・高さ 8 の円柱の体積
72π
体積 ＝ 底面積 × 高さ ＝ π × 32 × 8 ＝ 72π ≒ 226.1947cm3
表面積 ＝ 底面積 × 2 ＋ 側面積 ＝ 18π ＋ 48π ＝ 66π ≒ 207.3451cm2
側面は広げると長方形：縦（高さ）8 × 横（底面の円周）6π
円周率 3.14 なら（小学6年）：体積 ＝ 226.08cm3
円柱（半径3、高さ8）：体積 72π ≒ 226.1947図（入れた数のとおりに描きます）
円柱と円錐の公式
| 円柱 | 円錐 | |
|---|---|---|
| 体積 | πr2h | 1/3 × πr2h |
| 側面積 | 2πr × h | π × r × 母線 |
| 表面積 | 2πr2 ＋ 2πrh | πr2 ＋ π × r × 母線 |
円錐の体積は、底面と高さが同じ円柱のちょうど3分の1です。母線 ＝ √(半径2 ＋ 高さ2)。
円柱・円錐の計算ガイド：使い方と展開図の確かめ方
円柱や円錐の体積・表面積を、π のままの正確な形で出します。円錐では、母線の長さと展開図のおうぎ形の中心角もわかります。
こんなときに使えます
- 小学6年の円柱の体積や、中学1年の円錐の体積・表面積の問題を確かめたいとき
- 円錐の展開図をかく前に、おうぎ形の中心角を知りたいとき
- 缶やコップなど、円柱に近い入れ物の容積をだいたい知りたいとき
使い方
- 「立体」で円柱か円錐を選びます。
- 「底面の半径」と「高さ」を入れます。直径しかわからないときは、半分にしてから入れます。
- 体積と表面積を確かめます。円錐なら、母線と展開図の中心角も見ます。
計算の例
半径5cm・高さ12cmの円錐の体積は、1/3 × π × 52 × 12 ＝ 100π cm3です。母線は13cm、表面積は90π cm2、展開図のおうぎ形の中心角はおよそ138.46°です。
同じ半径と高さの円柱にすると、体積は300π cm3で、円錐のちょうど3倍です。
気をつけたいこと
- 円錐の「高さ」は、頂点から底面の中心までまっすぐ下ろした長さです。母線（ななめの長さ）を入れないようにします。
- 缶やコップの容積を出すときは、内側の寸法で測ります。外側で測ると、厚みの分だけ大きく出ます。
よくある質問
円柱の体積の公式は？
体積 ＝ 底面積 × 高さ ＝ π × 半径2 × 高さ。半径3cm・高さ8cmなら 9π × 8 ＝ 72π cm3。小学6年では円周率を 3.14 にして 226.08cm3 と計算します。
円錐の体積の公式は？
体積 ＝ 1/3 × 底面積 × 高さ。底面と高さが同じ円柱の3分の1です。半径3cm・高さ4cmなら 1/3 × 9π × 4 ＝ 12π cm3。中学1年で学びます。
円錐の表面積は？
底面積 ＋ 側面積。側面を広げるとおうぎ形になり、その面積は π × 底面の半径 × 母線 です。半径3・高さ4なら母線5で、9π ＋ 15π ＝ 24π。
母線とは？
円錐の頂点から底面の円周までの線の長さです。高さ・半径と直角三角形をつくるので、母線 ＝ √(半径2 ＋ 高さ2)（三平方の定理）で出せます。
展開図のおうぎ形の中心角は？
中心角 ＝ 360° × 底面の半径 ÷ 母線。半径3・母線5なら 216° です。
出典
- 文部科学省
- 小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編（第5学年 三角形・平行四辺形・ひし形・台形の面積と円周率（3.14 を用いる）、第6学年 円の面積・角柱及び円柱の体積）
- 文部科学省
- 中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編（第1学年 扇形の弧の長さと面積、柱体・錐体・球の表面積と体積、第3学年 三平方の定理）
本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。
要点
- 円柱の体積
πr2h - 円錐の体積
1/3 × πr2h - 円錐の側面積
π × r × 母線 - 習う学年
円柱 小6・円錐 中1