和差算の計算:2つの数の和と差から大きいほう・小さいほうを求める(線分図)
2つの数の和と差を入れると、大きいほうと小さいほうを途中式つきで出します。(和 + 差) ÷ 2 と (和 − 差) ÷ 2 の理由がわかる線分図つき。
和 100・差 20 の2つの数
60 と 40
大きいほう = (和 + 差) ÷ 2 = (100 + 20) ÷ 2 = 60
小さいほう = (和 − 差) ÷ 2 = (100 − 20) ÷ 2 = 40
確かめ:60 + 40 = 100、60 − 40 = 20
線分図で、小さいほうに差をたすと2本とも大きいほうと同じ長さになる(和 + 差 = 大きいほう × 2)
和差算:和100・差20 → 60と40線分図
和差算の公式
| 求めるもの | 式 |
|---|---|
| 大きいほう | (和 + 差) ÷ 2 |
| 小さいほう | (和 − 差) ÷ 2 |
連立方程式なら x + y = 和、x − y = 差 を解いても同じです(中学2年)。
和差算の計算ガイド:使い方と答えの確かめ方
2つの数の和と差がわかっているとき、大きいほうと小さいほうを出します。お金や長さ、人数など、2つの量を比べる文章題に使えます。
こんなときに使えます
- 中学受験の和差算で、線分図を使った解き方を見直したいとき
- 中学2年の連立方程式の文章題で、自分の答えと見比べたいとき
- 合計と差がわかっている2人分の金額を、すぐに出したいとき
使い方
- 「2つの数の和」に合計を入れます。
- 「2つの数の差」に、大きいほうと小さいほうの差を入れます。
- 答えの下の「確かめ」で、たしてもひいても問題の数になるかを見ます。
計算の例
兄と弟の所持金を合わせると2,500円で、兄のほうが360円多いとき、兄は (2,500 + 360) ÷ 2 = 1,430円、弟は1,070円です。
和が25、差が6のように、片方が奇数でもう片方が偶数だと、答えは15.5と9.5のように小数になります。人数や個数の問題でこうなったら、数字を見直します。
気をつけたいこと
- 差は和より小さい数です。差のほうが大きいと、小さいほうがマイナスになるので計算しません。
- 3つの数の和差算は、このページでは一度に計算できません。線分図で2つずつ組にして考えます。
よくある質問
和差算の解き方は?
線分図で、小さいほうに差をたすと2本とも大きいほうと同じ長さになるので、大きいほう = (和 + 差) ÷ 2。大きいほうから差をひくと2本とも小さいほうになるので、小さいほう = (和 − 差) ÷ 2 です。
和が100、差が20の2つの数は?
大きいほうは (100 + 20) ÷ 2 = 60、小さいほうは (100 − 20) ÷ 2 = 40 です。
出典
- 文部科学省
- 小学校学習指導要領(平成29年告示)解説 算数編(問題解決の過程や結果を、図や式などを用いて表現する)
- 文部科学省
- 中学校学習指導要領(平成29年告示)解説 数学編(第2学年 連立二元一次方程式)
本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方(分数のまま・帯分数・根号の形など)は、先生や問題の指示に従ってください。
要点
- 大きいほう
(和 + 差) ÷ 2 - 小さいほう
(和 − 差) ÷ 2 - 確かめ
大 + 小 = 和、大 − 小 = 差