カイ二乗分布表：自由度と上側確率から χ² の値と、χ² から確率

Q: カイ二乗分布表の見方は？

自由度の行と上側確率 α の列が交わる値が χ² です。自由度10・上側5%なら 18.307 。検定統計量がこれより大きければ、有意水準5%で有意です。

Q: カイ二乗分布の平均と分散は？

自由度 k のとき、 平均 k、分散 2k です。ガンマ分布で α ＝ k/2、β ＝ 2 としたものと同じです。

Q: Excel では？

上側確率 α の点は =CHISQ.INV.RT(α, 自由度) 、χ² の上側確率は =CHISQ.DIST.RT(χ², 自由度) です。Excel のヘルプの例 CHISQ.INV.RT(0.050001, 10) ＝ 18.306973 と同じ値になります。

出典を再確認：2026年10月15日Microsoft サポート（CHISQ.INV.RT・CHISQ.DIST.RT 関数）

自由度と上側確率 α から カイ二乗（χ²）分布のパーセント点を、χ² の値から上側確率を出します。自由度1〜30・40〜100 のカイ二乗分布表（上側0.995〜0.005）つき。Excel の CHISQ.INV.RT・CHISQ.DIST.RT と同じ値です。

数値を入れる

計算
自由度
上側確率 α
χ² の値

はじめての方へ：使い方と計算のしかた

カイ二乗分布（自由度 10）の上側5%点

18.307

上側5%点 χ² ＝ 18.307・P(X ≥ 18.307) ＝ 0.05

検定統計量がこの値より大きければ、有意水準5%で有意

Excel: =CHISQ.INV.RT(0.05, 10)

カイ二乗分布自由度10 上側5%点＝ 18.307

グラフ（色の部分がその確率）

カイ二乗分布表（上側確率 0.10〜0.005）

自由度	0.1	0.05	0.025	0.01	0.005
1	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879
2	4.605	5.991	7.378	9.210	10.60
3	6.251	7.815	9.348	11.34	12.84
4	7.779	9.488	11.14	13.28	14.86
5	9.236	11.07	12.83	15.09	16.75
6	10.64	12.59	14.45	16.81	18.55
7	12.02	14.07	16.01	18.48	20.28
8	13.36	15.51	17.53	20.09	21.95
9	14.68	16.92	19.02	21.67	23.59
10	15.99	18.31	20.48	23.21	25.19
11	17.28	19.68	21.92	24.72	26.76
12	18.55	21.03	23.34	26.22	28.30
13	19.81	22.36	24.74	27.69	29.82
14	21.06	23.68	26.12	29.14	31.32
15	22.31	25.00	27.49	30.58	32.80
16	23.54	26.30	28.85	32.00	34.27
17	24.77	27.59	30.19	33.41	35.72
18	25.99	28.87	31.53	34.81	37.16
19	27.20	30.14	32.85	36.19	38.58
20	28.41	31.41	34.17	37.57	40.00
21	29.62	32.67	35.48	38.93	41.40
22	30.81	33.92	36.78	40.29	42.80
23	32.01	35.17	38.08	41.64	44.18
24	33.20	36.42	39.36	42.98	45.56
25	34.38	37.65	40.65	44.31	46.93
26	35.56	38.89	41.92	45.64	48.29
27	36.74	40.11	43.19	46.96	49.64
28	37.92	41.34	44.46	48.28	50.99
29	39.09	42.56	45.72	49.59	52.34
30	40.26	43.77	46.98	50.89	53.67
40	51.81	55.76	59.34	63.69	66.77
50	63.17	67.50	71.42	76.15	79.49
60	74.40	79.08	83.30	88.38	91.95
70	85.53	90.53	95.02	100.4	104.2
80	96.58	101.9	106.6	112.3	116.3
90	107.6	113.1	118.1	124.1	128.3
100	118.5	124.3	129.6	135.8	140.2

※ P(X ≥ χ²) ＝ α となる χ² の値。検定ではふつうこちら（上側5%・1%）を使います。

カイ二乗分布表（上側確率 0.995〜0.95）

自由度	0.995	0.99	0.975	0.95
1	0.0⁴393	0.0³157	0.0³982	0.00393
2	0.0100	0.0201	0.0506	0.103
3	0.0717	0.115	0.216	0.352
4	0.207	0.297	0.484	0.711
5	0.412	0.554	0.831	1.145
6	0.676	0.872	1.237	1.635
7	0.989	1.239	1.690	2.167
8	1.344	1.646	2.180	2.733
9	1.735	2.088	2.700	3.325
10	2.156	2.558	3.247	3.940
11	2.603	3.053	3.816	4.575
12	3.074	3.571	4.404	5.226
13	3.565	4.107	5.009	5.892
14	4.075	4.660	5.629	6.571
15	4.601	5.229	6.262	7.261
16	5.142	5.812	6.908	7.962
17	5.697	6.408	7.564	8.672
18	6.265	7.015	8.231	9.390
19	6.844	7.633	8.907	10.12
20	7.434	8.260	9.591	10.85
21	8.034	8.897	10.28	11.59
22	8.643	9.542	10.98	12.34
23	9.260	10.20	11.69	13.09
24	9.886	10.86	12.40	13.85
25	10.52	11.52	13.12	14.61
26	11.16	12.20	13.84	15.38
27	11.81	12.88	14.57	16.15
28	12.46	13.56	15.31	16.93
29	13.12	14.26	16.05	17.71
30	13.79	14.95	16.79	18.49
40	20.71	22.16	24.43	26.51
50	27.99	29.71	32.36	34.76
60	35.53	37.48	40.48	43.19
70	43.28	45.44	48.76	51.74
80	51.17	53.54	57.15	60.39
90	59.20	61.75	65.65	69.13
100	67.33	70.06	74.22	77.93

※ 分散の信頼区間などで、下側の点が必要なときに使います。0.0⁴393 は 0.0000393（0 が4つ）の意味です。

t分布表 F分布表正規分布表

カイ二乗分布表の使い方ガイド：検定での χ² の境目と確率

アンケートのクロス集計や、観測した度数が予想どおりかを調べる検定で使います。自分で計算した χ² 統計量を、このページの境目の値や上側確率と見比べて判定します。

こんなときに使えます

男女別・年代別などのクロス表で、項目どうしに関係があるかを検定したいとき
サイコロの目や商品の売れ方が、予想した割合どおりかを確かめたいとき
分散の信頼区間を出すために、上側・下側の χ² の値が必要なとき

使い方

「自由度」を入れます。クロス表なら（行の数 − 1）×（列の数 − 1）です。
「上側確率 α → χ²」を選び、「上側確率 α」に0.05などを入れると、境目の値が出ます。
計算した統計量があるときは「χ² → 上側確率」に切り替え、「χ² の値」に入れます。

計算の例

2行3列のクロス表なら、自由度は（2 − 1）×（3 − 1）＝ 2。上側5%の値は5.99146です。

統計量が7.2と出たときは、上側確率が0.02732（約2.73%）。境目の5.99146を超えていて、有意水準5%で有意と判定できます。

気をつけたいこと

このページは χ² 統計量そのものは計算しません。観測度数と期待度数から、先に統計量を出しておきます。
自由度は、データの数ではなく表の行と列（または区分）の数で決まります。取り違えると判定が変わります。

よくある質問

カイ二乗分布表の見方は？

自由度の行と上側確率 α の列が交わる値が χ² です。自由度10・上側5%なら 18.307。検定統計量がこれより大きければ、有意水準5%で有意です。

カイ二乗検定の自由度は？

分割表（クロス表）の独立性の検定なら（行の数 − 1）×（列の数 − 1）、適合度の検定なら（区分の数 − 1）がふつうです。

カイ二乗分布の平均と分散は？

自由度 k のとき、平均 k、分散 2k です。ガンマ分布で α ＝ k/2、β ＝ 2 としたものと同じです。

Excel では？

上側確率 α の点は =CHISQ.INV.RT(α, 自由度)、χ² の上側確率は =CHISQ.DIST.RT(χ², 自由度) です。Excel のヘルプの例 CHISQ.INV.RT(0.050001, 10) ＝ 18.306973 と同じ値になります。

出典

確認方法：Excel の関数の使用例出典を再確認：2026年10月15日

Microsoft サポート: CHISQ.INV.RT 関数（カイ二乗分布の右側確率の逆関数・使用例）
Microsoft サポート: CHISQ.DIST.RT 関数（カイ二乗分布の右側確率・使用例）

本ツールの確率やパーセント点は数値計算で求め、表示した桁で四捨五入しています。検定や論文に使うときは、統計ソフトや数表の値でもご確認ください。

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