球の体積・表面積の計算：半径・直径から（π のまま正確に）
半径か直径を入れると、球の体積（4/3πr3）と表面積（4πr2）を、36π のようなπ を含む正確な値と、小数の両方で出します。円周率 3.14 の値、半径1〜10の早見表つき。
半径 3cm の球の体積
36π
体積 ＝ 4/3 × π × r3 ＝ 4/3 × π × 33 ＝ 36π ≒ 113.0973cm3
表面積 ＝ 4 × π × r2 ＝ 4 × π × 32 ＝ 36π ≒ 113.0973cm2
円周率を 3.14 にすると：体積 ＝ 113.04cm3、表面積 ＝ 113.04cm2
半径 3cm・直径 6cm・切り口の円（大円）の面積 9π
半径3cmの球：体積 36π（≒113.1）、表面積 36π（≒113.1）図（入れた数のとおりに描きます）
球の体積・表面積の早見表（半径 1〜10）
| 半径 | 体積 | 体積（小数） | 表面積 |
|---|---|---|---|
| 1 | 4/3π | 4.19 | 4π |
| 2 | 32/3π | 33.51 | 16π |
| 3 | 36π | 113.1 | 36π |
| 4 | 256/3π | 268.08 | 64π |
| 5 | 500/3π | 523.6 | 100π |
| 6 | 288π | 904.78 | 144π |
| 7 | 1,372/3π | 1,436.76 | 196π |
| 8 | 2,048/3π | 2,144.66 | 256π |
| 9 | 972π | 3,053.63 | 324π |
| 10 | 4,000/3π | 4,188.79 | 400π |
球の体積・表面積の計算ガイド：使い方と直径からの求め方
半径か直径を入れると、球の体積と表面積を π のままの正確な形と小数で出します。
こんなときに使えます
- 中学1年の球の体積・表面積の問題で、答えを確かめたいとき
- ボールや球の形をした入れ物の体積を、だいたい知りたいとき
- 半径を変えると体積がどれだけ変わるかを、数字で見たいとき
使い方
- 「わかっているもの」で、半径か直径かを選びます。
- 「長さ」に数を入れ、「単位」を選びます。
- π の形、小数、円周率 3.14 で計算した値の中から、問題に合うものを使います。
計算の例
直径10cmのボールは半径5cmなので、体積は 4/3 × π × 53 ＝ 500/3π cm3（およそ523.6cm3）、表面積は100π cm2です。
円周率を 3.14 にすると、体積はおよそ523.33cm3、表面積は314cm2です。
気をつけたいこと
- 体積は半径の3乗でふえるので、長さの測りまちがいが大きく響きます。直径を測ったときは「直径」を選びます。
- 体積の単位は cm3、表面積の単位は cm2 です。答えを書くときに取りちがえないようにします。
よくある質問
球の体積の公式は？
体積 ＝ 4/3 × π × r3（r は半径）。半径3cmなら 4/3 × π × 27 ＝ 36π cm3。「身の上に心配あるので参上」（3分の4 π r の3乗）という覚え方があります。
球の表面積の公式は？
表面積 ＝ 4 × π × r2。半径3cmなら 4 × π × 9 ＝ 36π cm2。「心配ある事情」（4 π r の2乗）という覚え方があります。球をまん中で切った切り口の円（大円）の面積の、ちょうど4倍です。
直径しかわからないときは？
半径 ＝ 直径 ÷ 2 にしてから公式に入れます。「わかっているもの」を直径にすると、そのまま計算できます。
半径が2倍になると体積は？
体積は半径の3乗に比例するので 8倍、表面積は2乗に比例するので 4倍になります。
何年生で習いますか。
中学1年（空間図形）です（文部科学省 学習指導要領解説）。
出典
本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。
要点
- 体積
4/3 × π × r3 - 表面積
4 × π × r2 - 半径が2倍
体積8倍・表面積4倍 - 習う学年
中学1年