体積の求め方：立方体・直方体・三角柱・四角錐・正四面体の計算（図つき）
形を選んで長さを入れると、体積を公式に数を入れた式つきで出します。表面積・対角線・高さも。正四面体は √ のまま正確に。入れた数どおりの見取図つき。
直方体の体積
60
体積 ＝ たて × 横 × 高さ ＝ 4 × 3 × 5 ＝ 60cm3
表面積 ＝ (たて × 横 ＋ 横 × 高さ ＋ 高さ × たて) × 2 ＝ 94cm2
対角線 ＝ √(たて2 ＋ 横2 ＋ 高さ2) ＝ 5√2 ≒ 7.0711cm
直方体の体積 = 60cm³図（入れた数のとおりに描きます）
体積の公式
| 形 | 体積 |
|---|---|
| 立方体 | 1辺 × 1辺 × 1辺 |
| 直方体 | たて × 横 × 高さ |
| 角柱・円柱 | 底面積 × 高さ |
| 角錐・円錐 | 底面積 × 高さ ÷ 3 |
| 正四面体 | √2/12 × 1辺3 |
| 球 | 4/3 × π × 半径3 |
1cm3 ＝ 1mL、1,000cm3 ＝ 1L、1m3 ＝ 1,000,000cm3 ＝ 1,000L。錐体の体積が柱体の 1/3 になることは中学1年で学びます。
体積の求め方ガイド：使い方と形ごとの入れ方
形を選んで長さを入れると、立方体・直方体・角柱・角錐・正四面体の体積を、公式に数を入れた式つきで出します。水そうや箱に入る量を調べるときにも使えます。
こんなときに使えます
- 小学5・6年の体積や、中学1年の角錐の体積の問題を確かめたいとき
- 水そうや収納ボックスに、どれだけ入るかを知りたいとき
- 底面積がわかっている角柱・角錐の体積を出したいとき
使い方
- 「形」で、立方体・直方体・三角柱・四角錐・正四面体・角柱・角錐のどれかを選びます。
- 形に合わせて欄の名前（「たて」「横」「高さ」、「底面積」など）が変わるので、その名前どおりに入れます。
- 「単位」を選ぶと、体積が cm3 や m3 で出ます。
計算の例
内側の長さがたて30cm・横60cm・高さ36cmの水そうは、30 × 60 × 36 ＝ 64,800cm3。1,000cm3 ＝ 1L なので、64.8Lの水が入ります。
底面が6cm × 6cm、高さ9cmの四角錐は、6 × 6 × 9 ÷ 3 ＝ 108cm3です。同じ底面と高さの直方体の体積（324cm3）の3分の1です。
気をつけたいこと
- 水そうや箱に入る量は、板の厚みを除いた内側の長さで計算します。外側の長さで計算すると、多めに出ます。
- 四角錐・角錐の「高さ」は、頂点から底面にまっすぐ下ろした長さです。ななめの辺の長さとはちがいます。
よくある質問
立方体の体積の求め方は？
1辺 × 1辺 × 1辺（1辺の3乗）です。1辺 3cm なら 3 × 3 × 3 ＝ 27cm3。小学5年で学びます。
直方体の体積の求め方は？
たて × 横 × 高さです。たて 4cm・横 3cm・高さ 5cm なら 4 × 3 × 5 ＝ 60cm3。
三角柱の体積は？
底面積 × 高さです。底面の三角形が底辺 6cm・高さ 4cm（底面積 12cm2）、柱の高さ 10cm なら 12 × 10 ＝ 120cm3。どんな角柱でも同じです。
四角錐・三角錐の体積は？
底面積 × 高さ ÷ 3です。同じ底面と高さの柱の 1/3 になります。底面が 6cm × 6cm、高さ 5cm の四角錐なら 36 × 5 ÷ 3 ＝ 60cm3。
正四面体の体積は？
1辺を a とすると √2/12 × a3、高さは √6/3 × a です。1辺 6cm なら 18√2 ≒ 25.46cm3。
出典
- 文部科学省
- 小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編（第5学年 立方体及び直方体の体積の計算による求め方）
- 文部科学省
- 小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編（第5学年 三角形・平行四辺形・ひし形・台形の面積と円周率（3.14 を用いる）、第6学年 円の面積・角柱及び円柱の体積）
- 文部科学省
- 中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編（第1学年 扇形の弧の長さと面積、柱体・錐体・球の表面積と体積、第3学年 三平方の定理）
本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。
要点
- 立方体
1辺 × 1辺 × 1辺 - 直方体
たて × 横 × 高さ - 角柱
底面積 × 高さ - 角錐
底面積 × 高さ ÷ 3