過不足算の計算：配ると余る・足りないから人数と個数を求める
1人に配る数を2通りと、それぞれ余る・足りない数を入れると、人数と配るものの数を途中式つきで出します。余りと不足、余りと余り、不足と不足のどの組み合わせにも。
1人3個ずつで8個余る、1人5個ずつで12個足りない
10人・38個
1人あたり 3 → 5 で差は 2。全体では「8個余る」と「12個足りない」の差20個になる
人数 ＝ 全体の差 ÷ 1人あたりの差 ＝ 20 ÷ 2 ＝ 10人
配るものの数 ＝ 3 × 10 ＋ 8 ＝ 38
余りと不足のときは差をたし、余りどうし・不足どうしのときは差をひきます
過不足算：10人、38個過不足算の考え方
| 組み合わせ | 全体の差 |
|---|---|
| 余る と 足りない | 余り ＋ 不足 |
| 余る と 余る | 余り − 余り |
| 足りない と 足りない | 不足 − 不足 |
人数 ＝ 全体の差 ÷ 1人あたりの差。配るものの数 ＝ 1人あたり × 人数 ± 余り・不足。
過不足算の計算ガイド：使い方と「余る・足りない」の入れ方
「1人に何個ずつ配ると何個余る（足りない）」という文章題から、人数と配るものの数を出します。問題文の2通りの配り方を、そのまま上から写していけば使えます。
こんなときに使えます
- 中学受験の過不足算で、答えと途中の式を確かめたいとき
- 子どもが「余り」と「不足」の差のとり方でつまずいているとき
- 方程式を習った中学生が、自分の式の答えと見比べたいとき
使い方
- 「1回目：1人に」に1人あたりの個数を入れ、「1回目は」で余る・足りない・ちょうどを選んで、その個数を入れます。
- 2回目の配り方も、「2回目：1人に」「2回目は」に同じように入れます。
- 答えが出たら、途中の式で「全体の差」をたし算で出したか、ひき算で出したかを確かめます。
計算の例
1人6個ずつ配ると4個足りず、4個ずつ配ると10個余るとき、1人あたりの差は2個、全体の差は 4 ＋ 10 ＝ 14個なので、人数は7人、配るものは38個です。
1人4個ずつで18個余り、6個ずつでも4個余るときは、余りどうしなので全体の差は 18 − 4 ＝ 14個。人数は7人、配るものは46個です。
気をつけたいこと
- 「足りない」を「余る」のまま入れると、まったくちがう答えになります。問題文の「不足する」「足りない」を見落とさないようにします。
- 人数が整数にならないときは答えが出ません。数の写しまちがいがないか確かめてください。
よくある質問
過不足算の解き方は？
配る数を変えたときの全体の差 ÷ 1人あたりの差 ＝ 人数です。余りと不足なら全体の差は「余り ＋ 不足」、余りどうし・不足どうしなら「大きいほう − 小さいほう」です。
1人3個だと8個余り、5個だと12個足りないときは？
1人あたりの差は 2個、全体の差は 8 ＋ 12 ＝ 20個なので、人数は 20 ÷ 2 ＝ 10人、配るものは 3 × 10 ＋ 8 ＝ 38個 です。
出典
- 文部科学省
- 小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編（問題解決の過程や結果を、図や式などを用いて表現する）
- 文部科学省
- 中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編（第1学年 一元一次方程式を解くこと）
本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。
要点
- 人数
全体の差 ÷ 1人あたりの差 - 余りと不足
差は たし算 - 余りどうし・不足どうし
差は ひき算