つるかめ算の計算：面積図と途中式（連立方程式でも）
頭の数と足の数を入れると、つるとかめの数を途中式つきで出します。「全部つるだったら」の考え方、面積図、連立方程式での解き方も。切手やお金など、1つあたりの数を自分で決めた問題も解けます。
つるかめ算（頭の数 10・足の数 26）
つる 7羽・かめ 3匹
全部つるだとすると、足の数は 2 × 10 ＝ 20
本当の足の数との差は 26 − 20 ＝ 6
つるを1羽かめにかえるごとに 4 − 2 ＝ 2 ふえるので、かめ ＝ 6 ÷ 2 ＝ 3匹
つる ＝ 10 − 3 ＝ 7羽（確かめ：2 × 7 ＋ 4 × 3 ＝ 26）
連立方程式なら x ＋ y ＝ 10、2x ＋ 4y ＝ 26（x がつる、y がかめ。中学2年）
つる7羽、かめ3匹（頭の数10・足の数26）面積図
横が数、縦が1つあたりの足の数（金額など）。長方形の面積が合計です。全部つるとした下の長方形との差（色の部分）を、1匹あたりの差でわると、かめの数になります。
つるかめ算の解き方
| 手順 | 考え方（頭 10・足 26 の例） |
|---|---|
| 1 | 全部つるだとすると、足は 2 × 10 ＝ 20本 |
| 2 | 本当は 26本なので、差は 26 − 20 ＝ 6本 |
| 3 | つるを1羽かめにかえると、足は 4 − 2 ＝ 2本ふえる |
| 4 | かめ ＝ 6 ÷ 2 ＝ 3匹、つる ＝ 10 − 3 ＝ 7羽 |
中学2年の連立方程式では、つるを x、かめを y として x ＋ y ＝ 10、2x ＋ 4y ＝ 26 を解きます（答えは同じ）。
つるかめ算の計算ガイド：使い方と「自分で決める」の使い方
頭の数と足の数から、つるとかめの数を出します。「問題」を「自分で決める（切手など）」にすれば、値段のちがう2種類の品物の個数を求める問題にも使えます。
こんなときに使えます
- 中学受験のつるかめ算で、答えと面積図を確かめたいとき
- 中学2年の連立方程式の文章題で、自分の答えと見比べたいとき
- 値段のちがう2種類の品物を合わせて買ったときの、それぞれの個数を知りたいとき
使い方
- 「問題」で、つるとかめか、自分で決める（切手など）かを選びます。
- つるとかめなら、「頭の数（合計）」と「足の数（合計）」を入れます。
- 自分で決めるときは、「個数の合計」「合計（金額など）」と、「A の1つあたり」「B の1つあたり」を入れます。
計算の例
頭が20、足が64なら、全部つるとすると足は40本で、24本足りません。1羽をかめにかえるごとに足が2本ふえるので、かめは12匹、つるは8羽です。
60円と90円のお菓子を合わせて15個買い、1,140円だったときは、「自分で決める」で60円が7個、90円が8個と出ます。
気をつけたいこと
- 答えが出ずに「整数になる組み合わせがありません」と出たら、頭の数と足の数の写しまちがいがないか確かめます。
- 「A の1つあたり」と「B の1つあたり」は、ちがう数にします。安いほうを A にすると、途中式が「全部Aだとすると」で読みやすくなります。
よくある質問
つるかめ算の解き方は？
全部つるだと仮定して足の数を出し、本当の足の数との差を、つるとかめの足の差（2本）でわると、かめの数になります。頭 10・足 26 なら、(26 − 2 × 10) ÷ 2 ＝ かめ 3匹、つる 7羽。
面積図とは？
横に数、縦に1つあたりの数をとって、合計を長方形の面積で表す図です。つるかめ算では、全部つるの長方形からはみ出した部分の面積が「差」になり、その高さ（足の差）でわると、かめの数が出ます。
連立方程式で解くと？
つるを x、かめを y とすると、x ＋ y ＝ 10、2x ＋ 4y ＝ 26。上の式を2倍して引くと 2y ＝ 6 で y ＝ 3、x ＝ 7。連立方程式は中学2年で学びます。
お金や切手の問題は？
「問題」で「自分で決める（切手など）」を選び、1つあたりの数（50円・80円など）を入れます。50円と80円の切手を合わせて20枚、1,300円なら、80円切手 10枚・50円切手 10枚です。
出典
本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。
要点
- かめの数
(足の数 − 2 × 頭の数) ÷ 2 - つるの数
頭の数 − かめの数 - 考え方
全部つるだと仮定する - 連立方程式
x ＋ y ＝ 頭、2x ＋ 4y ＝ 足