いろいろな平均の計算:加重平均・幾何平均(相乗平均)・調和平均
データを入れると、相加平均・幾何平均(相乗平均)・調和平均を一度に出し、重みを入れれば加重平均も出します。成長率の平均は幾何平均、同じ距離を進む速さの平均は調和平均。Excel の GEOMEAN・HARMEAN と同じ値です。
相加平均 = 合計 ÷ 個数 = 42 ÷ 7 = 6
幾何平均(相乗平均)= 7乗根(すべての積) = 5.477・調和平均 = 7 ÷ (1/x の合計) = 5.0284
「重み」(単位数・人数・個数など)を入れると、加重平均も出します
正の数では 相加平均 ≧ 相乗平均 ≧ 調和平均(6 ≧ 5.477 ≧ 5.0284)。すべて同じ数のときだけ等しくなります
Excel: =AVERAGE(…)・=GEOMEAN(…)・=HARMEAN(…)・=SUMPRODUCT(値, 重み)/SUM(重み)
4, 5, 8, 7, 11, 4, 3 の幾何平均は 5.477平均の種類と使いどころ
| 平均 | 計算 | 使う場面 |
|---|---|---|
| 相加平均 | 合計 ÷ 個数 | テストの平均点など、ふつうの平均 |
| 加重平均 | (値 × 重み) の合計 ÷ 重みの合計 | 単位数で重みをつけた成績、クラスごとの平均をまとめる |
| 幾何平均 | n 個の積の n 乗根 | 成長率・利回りの平均(掛け算で増えるもの) |
| 調和平均 | 個数 ÷ (1/x の合計) | 同じ道のりを行き来したときの平均の速さ |
※ 正の数では「相加平均 ≧ 相乗平均 ≧ 調和平均」が成り立ち、すべて同じ数のときだけ等しくなります(相加・相乗平均の関係は高校 数学Ⅱ)。
いろいろな平均の計算ガイド:使い方と平均の選び方
同じデータでも、何を知りたいかで使う平均が変わります。このページは相加平均・幾何平均・調和平均を並べて出し、重みを入れれば加重平均も出します。
こんなときに使えます
- 単位数のちがう科目の成績を、重みをつけて平均したいとき
- 売上や会員数の伸び率を、何年分かならして見たいとき
- 行きと帰りで速さがちがうときの、平均の速さを出したいとき
使い方
- 「データ」に値を区切って入れます。伸び率は、20%増なら「1.2」のように倍率で入れます。
- 加重平均を出すときは、「重み(加重平均)」に単位数や人数を、データと同じ順番・同じ個数で入れます。
- 「大きく出す平均」で、いちばん知りたい平均を選びます。
計算の例
80点(2単位)、65点(4単位)、90点(1単位)の加重平均は、510 ÷ 7 = 約72.86点です。重みをつけない相加平均(約78.33点)より低くなるのは、単位数の多い科目の点が低いからです。
売上が3年で1.2倍、0.9倍、1.1倍になったときの平均の伸びは、幾何平均で約1.0591倍、1年あたり約5.9%です。
気をつけたいこと
- 伸び率を「20」「−10」のようにパーセントのまま入れると、正しい幾何平均になりません。1.2、0.9 のように倍率に直します。
- 重みの個数がデータの個数と合わないと、加重平均は出ません。
よくある質問
加重平均の計算方法は?
幾何平均(相乗平均)はどんなときに使う?
調和平均はどんなときに使う?
Excel では?
0 や負の数があると?
出典
- 文部科学省
- 高等学校学習指導要領(平成30年告示)解説 数学編(数学Ⅱ いろいろな式: 相加・相乗平均の関係)
- Microsoft サポート
- GEOMEAN 関数(相乗平均・使用例)
- Microsoft サポート
- HARMEAN 関数(調和平均・使用例)
本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方(分数のまま・帯分数・根号の形など)は、先生や問題の指示に従ってください。
要点
- 加重平均
(値 × 重み) の合計 ÷ 重みの合計 - 幾何平均
積の n 乗根(成長率) - 調和平均
個数 ÷ (1/x の合計)(速さ) - 大小
相加 ≧ 相乗 ≧ 調和