いろいろな平均の計算:加重平均・幾何平均(相乗平均)・調和平均

出典を再確認:2026年10月15日高等学校学習指導要領解説 数学編(数学Ⅱ 相加・相乗平均の関係)/Microsoft サポート(GEOMEAN・HARMEAN 関数)

データを入れると、相加平均・幾何平均(相乗平均)・調和平均を一度に出し、重みを入れれば加重平均も出します。成長率の平均は幾何平均、同じ距離を進む速さの平均は調和平均。Excel の GEOMEAN・HARMEAN と同じ値です。

数値を入れる

コンマ(,)・読点(、)・空白で区切る
任意。データと同じ数だけ
4, 5, 8, 7, 11, 4, 3 の幾何平均
5.477

相加平均 = 合計 ÷ 個数 = 42 ÷ 7 = 6

幾何平均(相乗平均)= 7乗根(すべての積) = 5.477・調和平均 = 7 ÷ (1/x の合計) = 5.0284

「重み」(単位数・人数・個数など)を入れると、加重平均も出します

正の数では 相加平均 ≧ 相乗平均 ≧ 調和平均(6 ≧ 5.477 ≧ 5.0284)。すべて同じ数のときだけ等しくなります

Excel: =AVERAGE(…)・=GEOMEAN(…)・=HARMEAN(…)・=SUMPRODUCT(値, 重み)/SUM(重み)

4, 5, 8, 7, 11, 4, 3 の幾何平均は 5.477

平均の種類と使いどころ

平均計算使う場面
相加平均合計 ÷ 個数テストの平均点など、ふつうの平均
加重平均(値 × 重み) の合計 ÷ 重みの合計単位数で重みをつけた成績、クラスごとの平均をまとめる
幾何平均n 個の積の n 乗根成長率・利回りの平均(掛け算で増えるもの)
調和平均個数 ÷ (1/x の合計)同じ道のりを行き来したときの平均の速さ

※ 正の数では「相加平均 ≧ 相乗平均 ≧ 調和平均」が成り立ち、すべて同じ数のときだけ等しくなります(相加・相乗平均の関係は高校 数学Ⅱ)。

いろいろな平均の計算ガイド:使い方と平均の選び方

同じデータでも、何を知りたいかで使う平均が変わります。このページは相加平均・幾何平均・調和平均を並べて出し、重みを入れれば加重平均も出します。

こんなときに使えます

  • 単位数のちがう科目の成績を、重みをつけて平均したいとき
  • 売上や会員数の伸び率を、何年分かならして見たいとき
  • 行きと帰りで速さがちがうときの、平均の速さを出したいとき

使い方

  1. 「データ」に値を区切って入れます。伸び率は、20%増なら「1.2」のように倍率で入れます。
  2. 加重平均を出すときは、「重み(加重平均)」に単位数や人数を、データと同じ順番・同じ個数で入れます。
  3. 「大きく出す平均」で、いちばん知りたい平均を選びます。

計算の例

80点(2単位)、65点(4単位)、90点(1単位)の加重平均は、510 ÷ 7 = 約72.86点です。重みをつけない相加平均(約78.33点)より低くなるのは、単位数の多い科目の点が低いからです。

売上が3年で1.2倍、0.9倍、1.1倍になったときの平均の伸びは、幾何平均で約1.0591倍、1年あたり約5.9%です。

気をつけたいこと

  • 伸び率を「20」「−10」のようにパーセントのまま入れると、正しい幾何平均になりません。1.2、0.9 のように倍率に直します。
  • 重みの個数がデータの個数と合わないと、加重平均は出ません。

よくある質問

加重平均の計算方法は?
(値 × 重み) の合計 ÷ 重みの合計です。80点の科目が3単位、60点の科目が1単位なら (80 × 3 + 60 × 1) ÷ 4 = 75点。ふつうの平均 (80 + 60) ÷ 2 = 70点とは違います。
幾何平均(相乗平均)はどんなときに使う?
掛け算で増えていくものの平均に使います。1年目に10%、2年目に30%増えたら、平均の伸びは √(1.1 × 1.3) − 1 ≒ 19.6% で、10% と 30% の相加平均 20% ではありません。年平均成長率(CAGR)も幾何平均です。
調和平均はどんなときに使う?
同じ道のりを違う速さで進んだときの平均の速さです。行きは時速60km、帰りは時速40kmなら、平均は 2 ÷ (1/60 + 1/40) = 時速48km(50kmではない)。
Excel では?
=GEOMEAN(範囲) が幾何平均、=HARMEAN(範囲) が調和平均、加重平均は =SUMPRODUCT(値, 重み)/SUM(重み) です。ヘルプの例(4, 5, 8, 7, 11, 4, 3)は、このページの初期値と同じ値になります。
0 や負の数があると?
幾何平均と調和平均は正の数で考えます。0 があると積が0になり、1/0 は計算できないためです(Excel もエラーになります)。

出典

準拠:高等学校学習指導要領(平成30年告示)出典を再確認:2026年10月15日

文部科学省
高等学校学習指導要領(平成30年告示)解説 数学編(数学Ⅱ いろいろな式: 相加・相乗平均の関係)
Microsoft サポート
GEOMEAN 関数(相乗平均・使用例)
Microsoft サポート
HARMEAN 関数(調和平均・使用例)

本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方(分数のまま・帯分数・根号の形など)は、先生や問題の指示に従ってください。

作成:計算24の運営者(AIを含むツールで作成し、主な数値は出典の計算例・早見表と照合するテストで確かめてから公開しています。公開後に運営者が内容を確認し、誤りは見つけしだい直します) このサイトの作り方

要点

  • 加重平均
    (値 × 重み) の合計 ÷ 重みの合計
  • 幾何平均
    積の n 乗根(成長率)
  • 調和平均
    個数 ÷ (1/x の合計)(速さ)
  • 大小
    相加 ≧ 相乗 ≧ 調和