一様分布の計算：確率 P(X ≤ x)・確率密度・平均・分散
区間 a〜b と x を入れると、一様分布（連続型）の確率を出します。確率密度は 1/(b − a) で一定、確率は長さの割合。平均・分散と、確率から x も。
一様分布：P(X ≤ 3)
0.3
P(X ≤ 3) ＝ 0.3（30%）・P(X ＞ 3) ＝ 0.7
確率密度 f(3) ＝ 0.1
平均 5・分散 8.33333・標準偏差 2.88675・中央値 5
Excel: =(3-0)/(10-0) → 0.3
f(x) ＝ 1 ÷ (b − a) F(x) ＝ (x − a) ÷ (b − a)
一様分布 P(X ≤ 3) ＝ 0.3グラフ（確率密度と P(X ≤ x) の面積）
代表的なパーセント点
| 下側確率 | 上側確率 | x |
|---|---|---|
| 50% | 50% | 5 |
| 90% | 10% | 9 |
| 95% | 5% | 9.5 |
| 97.5% | 2.5% | 9.75 |
| 99% | 1% | 9.9 |
※ 上で入れたパラメーターでの値。P(X ≤ x) がその確率になる x です。
一様分布の計算ガイド：使い方と区間の決め方
区間のどの値も同じように出やすい、いちばん単純な連続型の分布です。確率は「区間全体のうち、どれだけの長さか」の割合になるので、答えの意味がつかみやすいのが特徴です。
こんなときに使えます
- 15分おきのバスを、時刻を見ずに待つときの待ち時間を考えたいとき（どの時刻に着くのも同じくらいとみなす場合）
- 確率密度関数の考え方を、計算しやすい例で確かめたいとき
- 0〜1 の乱数を変換したときの値の範囲を確かめたいとき
使い方
- 「下限 a」と「上限 b」に区間の両端を入れます。
- 「x」に値を入れると、P(X ≤ x) と確率密度 1/(b − a)、平均・分散が出ます。
- ある確率に対応する値を知りたいときは「確率から x（パーセント点）」を選びます。
計算の例
15分おきのバスなら、待ち時間は0〜15分の一様分布と考えられます。5分以内に乗れる確率は0.33333（約33.33%）、平均の待ち時間は7.5分です。
「確率から x」で0.9を入れると x ＝ 13.5分。9割の確率で、それまでにバスが来る計算です。
気をつけたいこと
- 「上限 b」は「下限 a」より大きい値にします。
- 実際のバスは遅れることもあります。時刻表どおりに来るという前提の目安として使ってください。
よくある質問
一様分布とは？
区間 a〜b のどの値も同じように出やすい分布です。確率密度は区間の中で一定の 1/(b − a)、外では0です。
確率の求め方は？
P(X ≤ x) ＝ (x − a) ÷ (b − a) で、区間全体の長さのうち x までの長さの割合です。0〜10 で x ＝ 3 なら 0.3 です。
平均と分散は？
平均は区間のまん中 (a ＋ b)/2、分散は (b − a)2/12 です。0〜1 なら平均 0.5、分散 1/12 ≒ 0.0833。
サイコロの目は一様分布？
サイコロの目は1〜6の飛び飛びの値なので「離散型」の一様分布で、どの目も確率 1/6 です。このページは連続型（区間のどの値もとる）の計算です。
Excel では？
一様分布の専用の関数はないので、=(x − a)/(b − a) で計算します。0〜1 の一様乱数は =RAND() です。
出典
本ツールの確率やパーセント点は数値計算で求め、表示した桁で四捨五入しています。検定や論文に使うときは、統計ソフトや数表の値でもご確認ください。
要点
- 確率密度
1/(b − a) - P(X ≤ x)
(x − a)/(b − a) - 平均
(a ＋ b)/2 - 分散
(b − a)²/12